Möbius

[Finanzamt 92]

Bei allem Stress habe ich immer noch was zur Entspannung im Hinterkopf: Wie berechnet man die Fläche eines Möbiusstreifens, der aus einem 30,5 * 3 cm großen Papierstreifen mit 0,5 cm Überlappung gebastelt wird. Die Lösung 30*3 = 90 cm² gilt nicht, weil zu einfach. Geht mir schon lange durch den Kopf, habe aber immer (zu schnell?) aufgegeben - war wohl nicht entspannend genug. 

Ich habe zudem den Eindruck, dass der Lösungsweg irgendwie was mit der Steuerberechnung meines institutionellen Namensvetters zu tun  hat.

Gegrüßt!

[cj_berlin 1.478]

Ich verstehe nicht das Problem - das Doppelte, also 180 cm², da ja die einzige Seite des Möbiusstreifens sich aus beiden Seiten des Papierstreifens zusammensetzt... Oder ist mein Mathematikstudium zu lange her, und es gibt eine Besonderheit?

[Finanzamt 92]

Moin Evgenij!

Besonderheit ... na ja: Es müsste eine 3-D Flächenberechnung sein, die diese Drehung berücksichtigt. 90cm² zweidimensional oder 180cm² zweimal zweidimensional sind die "zu einfachen" Lösungen. Doch wie berechne ich die 2-D-Fläche im 3-D-Raum? Von der Mittellinie ausgehen, dann habe ich eine 3-D-Linie. Von der Mittellinie bis zum Rand ist es immer die gleiche Strecke. Die kann ich in unendlich viele Segmente teilen ... aber damit habe ich es wieder auf 2-D reduziert.

Es müsste doch so was wie eine sphärische, eben 3-D-Berechnung geben ... oder? Wiki https://de.wikipedia.org/wiki/Möbiusband#Parameterdarstellung liefert mit der Zeichenanleitung einen interessanten Ansatz. Aber die Beschreibung mit Zylinderkoordinaten reduziert wieder auf 2D. 

Gibt es eine echte 3-D-Berechnung, könnte ich die vlt. auch für einen "Möbius-Quader" verwenden, also ein verdrehtes 3-D - Objekt, über das ich eine weitere Dimension rechnerisch erschlösse. Daraus ließe sich die nächste Dimension "erdrehen" usw.

Du siehst: Denksport pur. Oder Jonglieren auf dem Holzweg ☺. 
LG Hermann