Grüß Gott, cj_berlin,
danke für Deine Antwort. Um auf Deine Frage kurz zu antworten: Ich glaube, das Zertifikat ist nicht am Client in Trusted Roots vorhanden. Aber früher hatte ich dieses Problem doch nicht, und ich habe nichts berührt. Es ist nicht nur, daß ich jetzt diese Fehlermeldung mit dem Zertifikat bekomme, all meine Server sind auch aus der Auswahlliste "Server-Name" verschwunden ..., wie vom Erdboden verschluckt, was für mich ein Rätsel darstellt.
Nun, wie auch immer, ich konnte letztendlich das Prloblem halbwegs lösen, indem ich im SSMS unter "Verbindungseigenschaften" die Option "Server-Zertifikat vertrauen" gecheckt habe (wieso ist mir nur diese Option nicht früher aufgefallen!?). Das scheint dieses konkrete Problem mit dem Zertifikat vorerst gelöst zu haben. Aber ich forsche weiter nach, was mit den verschwundenen Servern geschehen sein kann.
Gruß