Ich habe meine "Testumgebung" mal über Nacht unberührt gelassen. Heute früh habe ich dann Outlook neu gestartet und das Archiv war da!!!
Es dauert also scheinbar eine gewisse Zeit bis Outlook mitbekommt, das für diesen User auch ein Archiv existiert.
Jetzt werde ich es nochmal bei dem entsprechenden User testen, in dem ich, wie Norbert schon vorgeschlagen hat, die Rechte entferne und wieder setze.